会計の際に現在現金だけなのですが、他の支払い方法も増やした方がいいですか。

キャッシュレス化の需要は今後ますます高まってくると考えられます。顧客の利便性向上、また客単価アップにも繋がりますので、前向きな検討をお勧めします。
JCBとアメックスが2023年に実施した調査によると、「客単価が上がった」との回答が30％、「客数が増えた」との回答が28％と、導入により良い効果が得られたとの結果が出ています。
https://www.global.jcb/ja/press/news_file/file/240228.pdf

コンサルタントの立場から具体的にどんなコンサルティング提案をするのでしょうか？

まずは現状を調査します。それからゴールを設定の上、必要な施策をアドバイスしていきます。

看板等でHIMEJIJOとHIMEJIcastleの両方を見たことがあるのですが、外国人にわかりやすいように統一することは必要でしょうか？

統一した方が混乱は少ないように思います。国は2014年の改正標識令で、基本としてローマ字ではなく日本語と英語を併記する（HIMEJI Castle）と明確化し、看板の更新のタイミングなどに合わせて英語表記に改善しているそうです。
参考記事：https://www.shinmai.co.jp/news/article/CNTS2023070300335

素晴らしい魅力が姫路にあることが分かりましたが、どのように国内外に発信したら良いでしょうか？

ご質問してくださった方がどの業種か不明なので、弊社のコンサルティングで使用している資料（参考資料）を特別にお送りします。ご参考になれば幸いです。

今からインバウンドに手を出しても遅いのでは？今後、外国人観光客が減る可能性はない？

遅くはありません！
なぜかと言うと、訪日客の行き先は、まだまだゴールデンルートや三大都市圏への訪問が中心なので、それ以外の地域には大いに伸びしろがあるのです。
政府は、訪日客を2030年に6000万人、消費額も15兆円にする目標を掲げており、達成に向けて予算編成や施策、規制緩和などを進めています。また、海外における訪日ニーズも旺盛で、これらを考えると、まだまだ伸びるでしょう。
訪日客が減る可能性は、残念ながらゼロではありません。自然災害や疫病などは予測不可能です。しかしながら、これらによって一時的には減少しても復活するのは、東日本大震災やコロナ禍など過去の事例が証明しています。

①日本に初めて訪れる外国人観光客と、②日本リピーターや日本ファンの外国人観光客、とで好意を共有します。姫路城以外の魅力を発信するには、②へのアプローチも有効です。相手のアプローチの有効なアプローチとアプローチの違いは何でしょうか

①初めての方には、メジャーなスポットを発信し、これをフックに呼び込むことが大切です。また、初めての方は日本や各地の前提を知らない場合もありますから、言葉の壁以外にも、文化や慣習の壁への対応（例えば、公共交通機関の乗り方など）も発信するといいですね。
②リピーターへのアプローチは、ニッチな魅力を発信するといいでしょう。例えば、日本酒の原料となる山田錦の日本一の産地である、など。

姫路城をどう生かしたら姫路の観光は良くなりますでしょうか？

まずは姫路城をフックにして、もっと多くの方に知ってもらう、足を運んでもらいましょう。
その上で、姫路城以外の魅力、体験、文化などを伝えることが大切になります。
これが結果的に姫路観光の全体を底上げします。

来年姫路にインバウンド客が来ることは理解できましたが、姫路に外国人観光客を姫路北部や中心部以外には2次交通が課題になります。路線バスを作るなど、利用方法がむずかしい。全国で二次交通問題にうまく対応できている事例などお聞かせください。

例えば、高野山・熊野古道エリアでは、二次交通のインバウンド対応が進んでいます。既存の路線について、バス停の案内図を統一する、訪日客向けにバスの乗降方法をバス停に提示する、広域バス路線図を作るなどした結果、訪日客からも好意的な評価が得られています。
参考：https://wave.pref.wakayama.lg.jp/news/file/35561_0.pdf

飲食業、宿泊業などは姫路城では扱いにくいと思われますが、飲食業ではどのような扱いが考えられますか。また、飲食業向けのおすすめサイト（海外旅行者向け）はありませんでしょうか。

ご質問の前半「扱い」の意味がよくわからなかったので、後半のおすすめサイトについて回答いたします。
まずは、Google Map 対応をしてください。お店の写真や営業時間などを掲載するのです。ほとんどの訪日客がGoogle Mapで行き先を探しますから掲載必須です。
もしベジタリアン対応ができるなら、世界最大級のベジタリアン・ヴィーガンレストラン検索アプリ「Happy Cow」への掲載も有効です。

オーバーツーリズムで宿泊金が高騰していると思います。日本人とインバウンド観光客で価格を比べるのはどうでしょうか。

二重価格を設定する、との理解でよいでしょうか。私は、日本人とインバウンドで価格を変えるのはありだと考えています。但し、明確な理由がなければなりません。必ずしも前面に打ち出す必要はないですが、質問された時にはスタッフや関係者がしっかり説明できるよう準備しておきましょう。また価格を上げる分、多言語での解説や外国語対応のできるスタッフを充実させるなど、メリットを感じてもらう環境整備も大切になるのではないでしょうか。

決済も簡単ですが、まだ開いていません。日本円で両替できるものが良いと思いますが、ホテルで両替できますか？

日本のホテルでは通常、外貨から日本円への両替のみ対応しているところが多いと思います。
最近では、自動外貨両替機を設置しているホテルも増えてきました。

姫路市としても観光客のニーズを知るとは、具体的にどのような手段で知ることができるのでしょうか。姫路市としても観光客のニーズを吸い上げられていないことが課題にあげられ、最近そのようなものを集める体制ができたと伺いました。観光客に刺さる姫路だけの観光プランを作るにはどうしたらよいでしょうか。

観光客のニーズに対する声を集める体制ができたのですね。では、そのデータをもとに観光客のニーズを踏まえて実際の観光プランに落とし込んでいきましょう。
⑤の回答として共有した「インバウンドコンサルティング資料」の11ページ、「01 インバウンド戦略構築支援（主にBtoC）～現状調査」が参考になると思います。

外国人観光客が京都から姫路に来ると疲弊しているように見えます。姫路から京都にルートを変更させるにはどうしたらよいでしょうか。

姫路よりも「西」に到着する訪日客をターゲットに設定するのはどうでしょう。例えば、福岡や広島に入って、そこから東上するツアーを組んでいる旅行会社やツアーオペレーター、あるいは個人旅行者へのアプローチは有効だと思います。